Золотое сечение

«Золотое сечение» — название наиболее гармоничных пропорций, при которых устанавливаются равные отношения как частей какой-либо формы между собой, так и каждой из этих частей в отдельности с целым (золотая пропорция).

Деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС: АВ).

Приближённо это соотношение равно 5/3, точнее 8/5,13/8 и т. д.

Принципы золотого сечения впервые были использованы в античном искусстве и затем легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный оборот древнегреческий философ и математик Пифагор (IV в. до н. э.), но существует предположение, что своё знание золотого деления Пифагор позаимствовал у егяптян и вавилонян. Платон (427-347 гг. до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружили циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во второй книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др.

В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне.

В историю золотого сечения косвенным образом вплетено имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами.

В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счётной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится? » Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. стал известен в науке как ряд Фибоначчи.

Его особенность состоит в том, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21; 13+21=34 и т. д., а отношение чисел ряда всё больше и больше приближается к отношению золотого деления. Так, 21:34=0,617, а 34:55=0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение — 0,618: 0,382 — дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом (случаем), если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном мире, а также и в животном, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В частности, интерес к данной теме проявляли художник и учёный Леонардо да Винчи (который и ввёл в оборот термин «золотое сечение»), художник Пьероделла Франчески, а также величайший, по мнению современников и историков науки, математик Италии в период между Фибоначчи и Галилеем, Лука Пачоли.

В1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал работу «Эстетические исследования», в которой он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив её универсальной для всех явлений природы и искусства. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришёл к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Верность своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры.

Цейзинг дал определение золотому сечению, показав, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности.

В конце XIX — начале XX в. появилось немало теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры.

С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т. д.

Французский архитектор Ле Корбюзье разрабатывает единую систему величин. За основу был взят средний рост человека, равный 175 см.

Была построена шкала золотого сечения, пользуясь которой Ле Корбюзье строил отдельные здания и целые комплексы сооружений. На девятой выставке «Триеннале» в Милане в 1951 г. было проведено первое международное совещание на тему пропорций в искусстве, а выставка «Триеннале» 1954 г. была полностью посвящена «божественной пропорции» и явилась восхвалением золотого сечения — «древнейшей тропы человечества, указанной Пифагором» (Ле Корбюзье).

Следует упомянуть заслуги Г. Б. Борисовского. В книге «Наука. Техника. Искусство» (М., 1969) автор отдает должное золотому сечению, но указывает на его слабую сторону: золотое сечение характеризует только количественные отношения.

Отношения, свойственные золотой пропорции, выраженные арифметически или геометрически, действительно определяют только количественные отношения. Но эти же отношения, воплотившиеся в живых формах листьев, цветов, животных, доставляют нам эстетическое удовлетворение, радость, мы наслаждаемся красотой формы. Не менее они приятны нам в произведениях рук человеческих: зданиях, статуях, картинах, коврах, вазах и т. д.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: